Приветствую Вас Гость | RSS
Регистрация | Вход

Темы для Юкоз

Поделиться

Форма входа


Поиск по сайту

НАШИ партнёры:

МЫ ВКонтакте

ОТ ПАРТНЕРОВ:
ЦПМ "ЭВРИКА":

Статистика

Главная » Статьи » Публикации » Среднее профессиональное

Метод расчета заземляющих устройств произвольной конфигурации в неоднородных грунтах
Современное заземляющее устройство (ЗУ) есть сложная многофункциональная система, характеристики которой должны обеспечивать в нормальных и аварийных условиях выполнение эксплуатационных параметров электроустановки. Наряду с основными группами функций ЗУ (рабочее, защитное и молниезащитное) в нормативной документации за последние годы уделяется большое внимание «помехозащитным» свойствам заземлителей в связи с массовым внедрением микропроцессорной техники на энергообъектах. Дилетантство в вопросах электромагнитной совместимости (ЭМС) на этапе принятия проектных решений обычно приводит к выполнению дорогостоящих мероприятий по реорганизации системы заземления уже эксплуатируемого энергообъекта. Поэтому качественный расчет параметров ЗУ необходим при проектировании, модернизации или ремонте, а также при анализе условий электробезопасности и ЭМС ЭС и ПС. Безусловно, в решении данной задачи неоценим вклад ведущих организаций по созданию и совершенствованию алгоритмов различной сложности. Однако работы в данном направлении считать завершенными нельзя, так как превалирующая часть существующих алгоритмов расчета ЗУ имеет ограничение по расчетной модели грунта. Для реализации большинства алгоритмов выполняется замена реальной многослойной структуры земли эквивалентной двухслойноймоделью или однородным проводящим полупространством, что часто приводит к значительным погрешностям расчета [1].
Наибольшее распространение для расчета ЗУ получил метод наведенного потенциала [2], основанный на решении уравнения, связывающего поверхностную плотность тока J(k)η, стекающую с заземлителя в точке κ, и потенциал в точке η, которая может находиться как в грунте, так и на поверхности заземлителя:
(1)

Функция Ψ(k,η) – потенциал, создаваемый в точке η единичным источником тока, расположенным в точке κ. Решение уравнения (1) основано на дискретизации поверхности сложного заземлителя на простые элементы, при этом интеграл (1) представляется суммой интегралов по длинам элементов дробления, обладающих постоянной плотностью тока (кусочно-постоянной для элементов, пересекающих границу раздела слоев). Потенциал в произвольной точке является суперпозицией потенциалов, создаваемых отдельными элементами. Определение потенциала, создаваемого точечным источником, является ключевой задачей любых методов расчета ЗУ.
Модифицированный метод оптической аналогии (МОА) [3], суть которого заключается в замене исходного источника двумя «вторичными» отражениями от первых границ слоев, позволяет рассчитать потенциал медленно сходящимся рядом. Отказ от ввода фиктивной границы позволяет сократить число членов ряда в 10 раз по сравнению с классическим МОА. Несмотря на это временные затраты на расчет характеристик сложных ЗУ остаются большими, так как значение старшей степени многочлена остается велико (более тридцати).
Разработан метод расчета потенциала точечного источника тока, произвольно ориентированного в пространстве n-слойной плоскопараллельной модели грунта, который основан на решении уравнения Лапласа (2) путем аппроксимации подынтегральной функции:



экспоненциальным многочленом по методу Прони, что позволяет произвести взятие несобственного интеграла, используя тождество Вебера-Липшица:



где N – старшая степень аппроксимирующего многочлена, соответствующая количеству слоев исследуемой модели грунта;
функция Бесселя нулевого порядка;
коэффициенты аппроксимации;
координаты расчетной точки;
координаты источника тока.


Рисунок 1 - Приведение земли n-слойной электрической структуры с источником:
а – первом слое; б – к однородной среде.

В предлагаемом методе точечный источник тока, находящийся в i-м слое n-слойного грунта, заменяется системой фиктивных зарядов величиной AS, расположенных в однородном грунте с удельным сопротивлением i-го слоя, на расстоянии друг от друга BS (рис. 1).
Метод Прони, основанный на аппроксимации данных с использованием детерминированной экспоненциальной модели, является наиболее эффективным и устойчивым при расчете потенциала точечного источника тока в многослойном грунте в сравнении с методом представления функции Ф(λ,z_0,z) в виде сумы экспонент с предварительно выбранными показателями. Алгоритм расчета коэффициентов аппроксимации AS, BS состоит из трех этапов:
определение корней разностного уравнения за счет подгонки N экспонент к 2N отчетам данных через обратную матрицу тёплицевой структуры;
формирование полинома из полученных коэффициентов линейного предсказания и определение его экспоненциальных корней р=е-Bs;
решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), сформирован ной корнями полинома в виде матрицы Вандермонда относительно коэффициентов AS. Полученные коэффициенты ВS не знакопеременны, что является основным условием использования тождества Вебера-Липшица.
Разработан алгоритм расчета значений подынтегральной функции Ф(λ,z0,z), однозначно определяющий математическую модель слоистой среды. В общем случае для n-слойной модели грунта формируется система 2(n-1) уравнений относительно 2n искомых постоянных ai и bi исходя из условий непрерывности потенциала и нормальной составляющей плотности тока на границе раздела между слоями [2]:



S – матрица-столбец (4) характеризует потенциал в окрестностях источника тока в однородном проводящем пространстве. В зависимости от аппликаты z0 точечного источника тока определяется правая часть системы (3). Если точечный источник тока расположен в первом слое n-слойной электрической структуры, то есть z0<H1, то правая часть системы определяется выражением (4.а). Если точечный источник находится в k-м слое n-слойной электрической структуры, Hk-1<z0<Hk, то правой части системы соответствует выражение (4.б). При z0>Hn правая часть системы принимает вид (4.в). Индекс Т характеризует операцию транспонирования:



где постоянная Сk=I∙ρk/4π; I – ток, стекающий с заземлителя;
ρk – удельное электрическое сопротивление k-го слоя, Нk – толщина k-го слоя.
Для автоматизации расчета на первом этапе формируется блочная двухдиагональная матрица (5), преобразующаяся впоследствии в системную матрицу выражения (3). При этом добавляется первая строка, характеризующая граничное условие земля-воздух и последний столбец, который несет информацию о n-м слое, где an=0.



Эффективность предлагаемого метода подтверждается численным экспериментом. На рис. 2 представлено отклонение результатов расчета сопротивления полупогруженной сферы по предлагаемому методу относительно результатов метода интегральных уравнений (МИУ) в трехслойной модели земли.



Рисунок 2 - Расхождения при расчете сопротивления полупогруженной сферы в трехслойной среде предлагаемым методом и МИУ,
ρ1=100 Ом∙м

Алгоритмизация разработанного метода выполнена в математическом редакторе MathCAD в виде программного комплекса «Erdung». Программа выполняет расчет электрических характеристик ЗУ в модели грунта, максимально приближенной к её реальной структуре. В сравнении с методами, реализованными преимущественно медленно сходящимися рядами, в разработанном методе старшая степень многочлена N (2) всегда равна количеству слоев модели, что при прочих одинаковых условиях позволяет на порядок сократить время, затрачиваемое на расчет потенциалов другими методами.
Категория: Среднее профессиональное | Добавил: hazieva-diana (23.03.2016) | Автор: Хазиева Диана Ильдаровна E
Просмотров: 299 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *: